机械网--DOE系列报道之三：多因子DOE的魅力

通过前两期的介绍，我们已初步认识到了DOE的强大分析功能。但是有的读者可能会不以为然：在此之前的两个案例中因子的数量太少(只有3个)，而实际需要解决的问题会复杂很多，触及的因子数量也可能会很多(最少有6个)。因此，他即可能会得出1个结论：DOE只适合于少数因子的问题分析，至于处理多因子问题，则显得无能为力了。这个结论明显有失偏颇，其实DOE的1大特点就是可以处理包括多达50个(其实不限于50个)因子的复杂问题，本期的主要内容就是向读者介绍多因子DOE的方法。从理论上讲，上1期的DOE案例实质上采取的是完全因子设计(Full Factorial Design)，这类方法在因子数量较少的时候实行起来比较方便。但是正如表1所示，当实验中的因子数量逐步增加时，实验次数却呈指数增加，庞大的实验范围意味着巨额的实验费用，意味着实行DOE的可行性越来越小。表1 完全因子DOE的局限

为了解决这个矛盾，我们可以用1种更具魅力的方法——部分因子设计(Fractional Factorial Design)来替换1般的完全因子设计。顾名思义，部分因子设计源于完全因子设计，是与其对应的完全因子设计中的1部分。但究竟是哪1部分，是否是可以随机选取?举1个简单的例子来说明。表2显示的是1个完全因子设计的计划表，A、B和C表示3个主因子，+1和⑴表示因子的两个不同水平，AB、AC和BC表示2阶交互作用，ABC表示3阶交互作用，总共需要做8次不同的水平组合来完成1次完全因子设计的计划。表2 3因子的完全因子设计计划表

以上这个实验计划适用于3个或以下因子，可支持8次实验运行的DOE。如果增加了第4个因子D，但依然只能支持8次实验运行时，我们应当怎样办呢?原来表2中的计划表有 8行7列，任意两列间是相互正交的。我们希望增加1列来安排因子D，而且希望此列仍然能与前面各列保持正交性农民土地征收费标准。数学上可以证明，“找出1个与前 7 列不同的列而与前3 列保持正交”是不可能的。换句话说，D 列必须与第4、5、6、7列中的某列完全相同。完全相同意味着这两列的效应会被“混杂”(Confounded)，即获得计算所得的分析结果后，分不清两种效应各是多少。权衡之下，我们认为取D=ABC 是最好的安排，由于通常主因子作用与3阶交互作用混杂的可能性最小。根据上述决定，将D列取值设定与ABC列相同，并将其前移至第 4 列，可以得到表3所列的计划表。表3 4因子的部分因子设计计划表

聪明的读者1定会猜到还可以使用图2的计划表继续构建出第5、第6乃至第7个因子，但实验的范围依然保存在8次。固然，当同等范围的实验中所触及的因子数量越多时，产生“混杂”的概率会越大，后期分析结果的精确程度也会有所降落。这就是实验本钱与分析精度这对矛盾的平衡，也是“部分因子设计”产生的基本原理。值得1提的是，在制定部分因子设计的具体方案时，没必要如此繁琐地逐1推算，成熟的6西格玛统计分析软件JMP早已能够自动地实现了这1功能。下面我们想通过1个产生在国外的DOE案例来体会部分因子设计的实际意义。场景 : ACB公司是1家网络公司，主要为个人用户提供服务。近阶段以来公司网站的点击数整体偏低，排名在同行业中延续下滑，高层管理层决定通过1个DOE项目找到少数几个关键因素，提高公司网站的每周访问量。经过初步分析，项目团队发现关键词的个数、关键词的类型、URL标题、每周的更新频率、关键词在标题中的位置和免费礼物是最具可能性的关键因子。但是如果按传统的完全因子设计的思路，最少要做26=64次实验，项目的时间跨度超过1年，分析结果的价值性大大降落违章建筑交了罚款可以办房证吗，有什么好办法来克服这个困难呢?明显，这个案例用部分因子设计的DOE来实现是再合适不过了。针对已知的6个关键因子，各取两个最具代表性的水平值，鉴于该项目的主要目的是寻觅关键因子，选择挑选效率最高的设计方案26⑶(=8)，不同水平组合时分别运行1周，8周后统计相应的点击数量，结果如表4所示。表4 DOE实行记录

接着，专业6西格玛统计分析软件JMP可以帮助我们做出具体的定性和定量的分析，不但如此，它还等借助丰富生动的图形乃至动画将分析结果展现给我们。在此笔者不想强调过量的统计概念，只想用形象直观的图形说明分析结果。图1 主因子作用的Pareto图

图2 主因子作用的正态性图

不论是从图1的Pareto图，还是从图2的正态性图，我们都能清晰地发现每周的更新频率和关键词的类型是影响点击数的关键因子。因此可知，在部分因子设计的思想指引下，多因籽实验的时间本钱、经济本钱大大减少，而主要的分析目的没有遭到丝毫的影响农村建的房子没证可以强拆吗，多因子DOE的魅力正吸引着更多的工作人员将DOE的分析方法利用到更多的利用领域中。(end)资讯分类行业动态帮助文档展会专题报道5金人物商家文章